Unidad 4

FUNCIÓN PRIMITIVA E INTEGRAL DEFINIDA

4.1 Definición de antiderivada.

- Definición de la primitiva.

- Introducción al concepto de antiderivada 1 (integral indefinida): Introducción al concepto de antiderivada, conocida también como integral indefinida. En esta parte se explica el concepto partiendo desde la derivada como operación inversa. Se explica la notación y propiedades así como la existencia de infinitas antiderivadas para una misma función. La antiderivada de una función también se denomina primitiva ya que al derivar está se obtiene la función original.

- Introducción al concepto de antiderivada 2 (integral indefinida): En esta parte se hace énfasis en como encontrar la antiderivada de x elevado a la n y como a partir de esta fórmula y las propiedades básicas de la antiderivada podemos encontrar la primitiva de funciones más complejas donde tengamos x con exponente.

- Introducción al concepto de antiderivada 3 (integral indefinida): se explican tres ejemplos de como encontrar la antiderivada de función que es suma de funciones potenciales de forma ágil. En este caso se muestra que aunque algunas funciones se ¨disfrazan¨ de producto y cociente pueden re escribirse como una simple suma para aplicar las propiedades básicas de la integración de la integral indefinida y encontrar la primitiva.

4.2 Integral indefinida de una función.

- Propiedades.
- A continuación te dejo la Guía de Ejercicios Nr. 9 sobre Antiderivadas tomados del libro de Cálculo de Louis Leithold indicado en la Bibliografía. Las soluciones a estos ejercicios podrás encontrarlas en Solucionario de los ejercicios de la Unidad 4 del libro El Cálculo, Séptima Edición.

- Área bajo una curva Parte 1: Introducción al concepto de área bajo una curva utilizando como ejemplo la función f(x) en el intervalo (a,b). Se parte por aproximar el área mediante partición del área con rectángulos de igual ancho para ir luego acotando el área mediante particiones cada vez menores. Este concepto es el aplicado por Riemann para el cálculo de áreas.

- Área bajo una curva Parte 2: Finalmente se encuentra el área exacta debajo de la curva utilizando el concepto de límite de una suma considerando que el límite tiende a infinito ya que estamos introduciendo infinitos rectángulos de ancho casi cero.

- Integral definida y sus propiedades básicas: Se muestra que una integral definida en un mismo valor (límite superior igual al inferior) es cero, que la integral definida de la función constante es ese valor por la diferencia de los límites de la integral, que la integral se puede particionar, que es distributiva con respecto a la suma y que la integral de una función por una constante es la constante por la integral de dicha función.

- Integral definida y el Teorema Fundamental del Cálculo: Se muestra que la integral definida de cualquier función entre a y b es igual a la diferencia entre la primitiva evaluada en b y la primitiva evaluada en a. Finalmente se muestra con un ejemplo como este importante teorema nos ayuda a ahorrar tiempo. Ejemplo resuelto:  En este video se explica con un ejemplo resuelto cómo resolver una integral definida aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo el cual se explicó en un video anterior.

- El problema del área: área bajo la curva, la integral definida y el primer teorema fundamental del cálculo: Ejemplo de como calcular el área bajo una curva mediante el uso de las integrales definidas. En este ejemplo en particular se halla el área que forma la función y = x² -1 (parábola) con el eje x en el intervalo x = 0 y x = 2, partiendo la integral en dos partes ya que la función es negativa en el intervalo (0,1).

- Cálculo del área bajo una curva. Métodos numéricos de aproximación para determinar el área bajo una curva en un intervalo: Ejemplo.

BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES:
- Louis Leithold (1998). El Cálculo, Séptima Edición; Edición Oxford University Press, Mexico.ISBN: 0-673-46913-1.
- Louis Leithold (1998). Solucionario de los ejercicios de la Unidad 4 del libro El Cálculo, Séptima Edición.
- Blog de Cálculo del profesor (Colombia) Julio Rios Gallego: http://julioprofe.net/courses_group/calculo/
- Primera Tabla de Integrales: Esta primera tabla que se incluye es pequeña; su memorización permitirá adquirir habilidad para calcular muchas otras integrales.
- Graficadora de Funciones OnLine EXPERYMENTE

Recuerda que ya no estás en el Liceo;
"PIENSA Y COMPÓRTATE" ...

COMO UN PROFESIONAL.